是否要对丈夫的私生子负责，特别是在丈夫去世

丈夫的私生子有权继承家产。根据我国法律规定丈夫的私生子属于非婚生子女，其和婚生子女享有同样的权利，任何人和组织不得加以歧视。因此，私生子也可以根丈夫的其他婚生子女一样享有继承权。《民法典》第一千一百二十七条规定，遗产按照下列顺序继承：（一）第一顺序：配偶、子女、父母；（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。